การประยุกต์ตรรกศาสตร์มาใช้ในชีวิตประจำวันของเรา

การ นำความรู้ทางตรรกศาสตร์มาประยุกต์ในชีวิตประจำวันได้หลายอย่าง เช่น การออกแบบของวงจรตรรกดิจิตอล  และเห็นได้อย่างชัดเจนว่าตัวเชื่อมตรรกะ  มีความสัมพันธ์กับตรรกะประตูสัญญาณ (logic gate) และวงจรตรรกะดิจิตอลมีความสัมพันธ์กับการเชื่อมตรรกะหรือที่เรียกว่านิพจน์บูลีน  (Boolean Expression)

เริ่มช่วงปลายปีค.ศ. 1930 คลอด์ แชนนอน  (Claude  Shannon)  นักศึกษาระดับปริญญาโทของMIT (Massachusetts Institute of Technology)ได้ สังเกตพบว่าสวิตซ์ของวงจรโทรศัพท์ และการเชื่อมตรรกะมีลักษณะคล้ายคลึงกัน จึงได้ออกแบบวงจรและเขียนผลลัพธ์ที่ได้ในวิทยานิพนธ์ของเขาซึ่งตีพิมพ์ใน ค.ศ.1938 ซึ่งการศึกษาของเขามีประโยชน์อย่างยิ่งต่อการนำมาประยุกต์ในการออกแบวงจร ตรรกะดิจิตอลและนำมาพัฒนาด้านคอมพิวเตอร์

คลอด์ แชนนอน (Claude Shannon)

บิดาแห่งสารสนเทศ

การต่อวงจรของสวิตซ์ครับ

ภาพ  a แสดงสวิตซ์  p ปิด กระแสไฟฟ้าไหลจาก A ไปยัง B ได้

ภาพ  b แสดงสวิตซ์  p เปิด กระแสไฟฟ้าไม่สามารถไหลจาก A ไปยัง B ได้

เมื่อกำหนดให้สวิตซ์เปิด แทนค่าความจริงเป็นจริง และสวิตซ์ปิด แทนค่าความจริงเป็นเท็จ ภาพ a แสดงการต่อวงจรแบบขนาน แทนวงจรนี้ด้วย p, q เพราะการไหลของกระแสไฟฟ้าจาก A ไปยัง B ตรงกับตารางค่าความจริงของประพจน์ p, q กล่าวคือกระแสไฟฟ้าจะไม่สามารถไหลจาก A ไปยัง B ได้ในกรณีเดียวคือ สวิตซ์ p และ q ปิดพร้อมๆ กัน ภาพ b แสดงการต่อวงจรแบบอนุกรม แทนวงจรนี้ด้วย p ,q เพราะการไหลของกระแสไฟฟ้าจาก A ไปยัง B ตรงกับตารางค่าความจริงของประพจน์ p ,q กล่าวคือกระแสไฟฟ้าจะสามารถไหลจาก A ไปยัง B ได้ในกรณีเดียวคือ สวิตซ์ p และ q เปิดพร้อมกัน

ถ้า 2 สวิตซ์มีชื่อเหมือนกันหมายความว่าสวิตซ์ทั้งสองจะเปิดและปิดพร้อมๆ กัน

และหาก 2 สวิตซ์มีชื่อแตกต่างกันเพียงเครื่องหมาย ~ เช่น สวิตซ์ p และ ~p จะ หมายความว่าสวิตซ์ทั้งสองจะเปิดและปิดสลับกัน และจากที่กำหนดเงื่อนไขของการแทนการต่อวงจรด้วยประพจน์ ทำให้วงจรตามภาพ 3 สามารถเขียนแทนด้วยประพจน์ และโดยอาศัยความรู้ทางตรรกศาสตร์ทำให้ทราบว่าประพจน์ดังกล่าวสมมูลกับ ประพจน์ ซึ่งสามารถเขียนเป็นวงจรได้

การนำไปใช้กับวงจรไฟฟ้าครับ

ใน ชีวิตประจำวันจะพบการทำงานของสวิตซ์ไฟ ซึ่งมี 2 สถานะคือ เปิด และ ปิด สถานะเปิดของสวิตซ์มีค่าเป็น 0 สถานะปิดมีค่าเป็น 1 (สวิตซ์ปิด หมายถึง วงจรไฟฟ้าปิด นั่นก็คือ มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านได้ สวิตซ์เปิด หมายถึง สถานะทั้งวงจรเปิดทำให้กระแสไฟฟ้าไม่สามารถไหลผ่านได้)  ดังนั้นถ้านำสวิตซ์หลายๆตัวมาต่อรวมกัน จะสามารถต่อได้ในรูปแบบอนุกรมหรือขนานก็ได้ ซึ่งการต่อกันในแต่ละรูปแบบของสวิตซ์ จะสามารถแทนการกระทำต่างๆของพีชคณิตบูลีน ได้ดังนี้

1.การกระทำแบบ AND ถ้า A และ B เป็นตัวแปร 2 ตัว การกระทำแบบ AND ของ Aและ B แทนด้วย AและB สามารถใช้สวิตซ์มาต่อกันแบบอนุกรม

2. การกระทำแบบ OR ถ้า A และ B เป็นสวิตซ์ไฟ 2 ตัว การกระทำแบบ OR แทนด้วย A+B สามารถใช้สวิตซ์มาต่อกันแบบขนาน

3. การกระทำแบบ NOT ถ้า A เป็นสวิตซ์ไฟ 1 ตัว การกระทำแบบ NOT แทนด้วย สามารถใช้การต่อสวิตซ์ A ให้ขนานกับหลอดไฟ ถ้าเปิดสวิตซ์จะได้ว่าหลอดไฟจะติด แต่ถ้าปิดสวิตซ์ จะได้ว่าไฟดับ นั่นคือ
ถ้า A = 0 จะได้ = 1 หรือ L = 1
ถ้า A = 1 จะได้ = 0 หรือ L = 0

4. การนำสวิตซ์มาต่อกันแบบอนุกรม แล้วมาต่อขนานกับหลอดไฟ
จะพบว่า ถ้า A หรือ B เป็น 0 จะได้ L = 1
ถ้า A หรือ B เป็น 1 จะได้ L = 0    

5. การนำสวิตซ์มาต่อกันแบบขนานแล้วมาต่อขนานกับหลอดไฟ
จะพบว่า ถ้า A หรือ B เป็น 1 จะได้ L = 0
ถ้า A หรือ B เป็น 0 จะได้ L = 1

การนำไปใช้กับวงจรอิเล็กทรอนิกส์ครับ

     พีชคณิตบูลีนถูกใช้เป็นแบบของการทำวงจรอิเล็กทรอนิกส์ ข้อมูลเข้าออกแต่ละตัวสามารถถือได้ว่าเป็นสมาชิกของเซต {0,1}วงจรพื้นฐานที่นำมาใช้งานเรียกว่า เกต (gate) เกตแต่ละชนิดจะแทนการดำเนินการบูลีนรูปแบบต่างๆ โดยการใช้เกต จะทำให้สามารถใช้กฎของพีชคณิตบูลีนมาออกแบบวงจรที่ทำงานได้หลายรูปแบบ วงจรที่จะศึกษาต่อไปนี้เป็นวงจรที่ไม่มีหน่วยความจำ ข้อมูลที่ได้จะขึ้นกับข้อมูลที่เข้าไปเท่านั้น

         เกต AND   ข้อมูลเข้าจะเป็นค่าของตัวแปรบูลีนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป
         ข้อมูลออกจะเขียนแทนได้ด้วย         x , y และมีค่าเป็นผลคูณ (product)
         ของค่าที่ใส่เข้าไปหรือเขียนได้เป็น xy

        เกต OR   ข้อมูลเข้าจะเป็นค่าของตัวแปรบูลีนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ข้อมูลออกจะเขียนแทนได้ด้วย      x ฺ y และมีค่าเป็นผลบวก (sum) ของค่าที่ใส่เข้าไปหรือเขียนได้เป็น x+y

  เกต NOT   ข้อมูลเข้าจะเป็นค่าของตัวแปรบูลีนหนึ่งตัว และได้ข้อมูลออกเป็นคอมพลี เมนต์  (complement) ของค่าที่เข้าไป

       ในช่วง ค.ศ.1940-1950 สวิตซ์ถูกแทนด้วยอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์(electronic devices)ซึ่งก็มีสถานะ(state)2สถานะคือ ปิด และ เปิด ซึ่งสัมพันธ์กับค่าแรงดันสูงและต่ำ(High and low voltage)ซึ่งอิเล็กทรอนิกส์เทคโนโลยี เป็นผลนำไปสู่วิวัฒนาการระบบ (digital system)เช่น อิเล็กทรอนิกส์คอมพิวเตอร์ ระบบการสลับสายโทรศัพท์ การควบคุมสัญญาณไฟจราจร เครื่องคำนวณอิเล็กทรอนิกส์ และอุปกรณ์ควบคุมต่างๆ นับพันที่ใช้อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ส่วนประกอบพื้นฐานของระบบดิจิตอล เรียกว่า วงจรตรรกะดิจิตอล (digital logic circuits)คำว่า logic เป็นคำที่บ่งชี้แสดงให้เห็นความของสำคัญตรรกะในการออกแบบวงจรและคำ digital เป็นคำที่บ่งชี้ว่างจรประมวลผลไม่ต่อเนื่อง หรือ แยกสัญญาณ

คำว่า “logic” ได้ใช้เมื่ออ้างถึงสัญญาที่ได้จากอิเล็กทรอนิกส์สวิตซ์ที่ได้ค่า “จริง (true)” หรือ “เท็จ (false)” แต่นิยมใช้ 1 และ 0 มากกว่า  T และ F สัญลักษณ์ 0 และ 1 เรียกว่า bits (บิต) ซึ่งเป็นคำย่อของ binary  digits ผู้ที่นำ 0,1 มาใช้แทน bits คือ จอห์น ทูคีย์ (john  tukcy) เมื่อ ค.ศ.1946 (Epp.1990.p.57)

การใช้ฟังก์ชันทางตรรกศาสตร์ ในMicrosoft office Excel 2007

                 การ วางฟังก์ชันทางตรรกศาสตร์หรือการใช้สูตรการตรวจสอบความเป็นเหตุเป็นผล เงื่อนไข หรือค่าของความเป็นจริง มีฟังก์ชันสำคัญ ดังต่อไปนี้

 ---- Logical  เป็นค่าหรือนิพจน์ที่สามารถถูกประเมินได้ว่า

      เป็น TRUE หรือค่า
FALSE ถ้า logical เป็นค่า FALSE แล้ว NOT จะส่งกลับค่า TRUE แต่
ถ้า logical เป็นค่า TRUE แล้ว NOT จะส่งกลับค่า FALSE

Logical1, logical2,... เป็นเงื่อนไข 1 ถึง 30 เงื่อนไขที่ต้องการทดสอบ ที่สามารถเป็นได้ทั้ง
TRUE หรือ FALSE

---Logical_test    เป็นค่าหรือนิพจน์ใดๆ ที่สามารถถูกประเมินเป็น TRUE หรือ FALSE
ได้ ยกตัวอย่าง A10=100 คือ logical expression เช่น ถ้าค่าในเซลล์
A10 เป็น 100 แล้ว logical_test เป็น TRUE มิฉะนั้น logical_test จะ
เป็น FALSE อาร์กิวเมนต์นี้สามารถใช้ ตัวดำเนินการคำนวณ
เปรียบเทียบใดๆ

Value_if_true เป็นค่าที่ถูกส่งกลับ ถ้า logical_test เป็น TRUE

---Value_if_false เป็นค่าที่ถูกส่งกลับถ้า logical_test เป็น FALSE

1. สร้างตารางข้อมูลที่เก็บรายละเอียดและคะแนน จากนั้นให้คลิกเซลล์ E4 พิมพ์สูตร=IF(D4<50,"F",IF(D4<60,"D",IF(D4<70,"C",IF(D4<80,"B","A"))))

แล้วกด Enter

2. คลิกเซลล์ E4 อีกครั้ง จากนั้นให้เลือกแท็บเมนู Home

คลิ้กปุ่ม Conditional Formatting -> Highlight Cells Rules -> Equal to …

3. ที่ช่อง Format Cells That are Equal to: พิมพ์ F ส่วนช่อง with ให้เลือก Light Red Fill with Dark Red Text คลิก OK

4. จากนั้นให้ก๊อบปี้สูตรจาก E4 มาใส่เซลล์ E5 ถึง E7 หากลองเปลี่ยนคะแนนในเซลล์ D5 เป็น 50 และเซลล์ E5 เป็น 39 จะเห็นว่าเกรดจะอัพเดตพร้อมโชว์คนที่สอบตกเป็นสีแดงด้วย